ANALISIS REGRESI HALAMAN
41
1. Pelajari model regresi
sebagai berikut
a. Y= -6 + 3X
b. Y= -5 – 4X
c. Y= 8 – 2X
A. Hitunglah besaran nilai
Y untuk setiap model regresi
v Secara matematik,
persamaan suatu garis lururs adalah Y = β0 + β1X
v Simbol
β0 dan β1 adalah bilangan konstan untuk suatu garis
lurus: β0disebut intersep danβ1disebut slop
v Nilai
intersep β0 dalah nilai Y bila X = 0
a) Pada
soal a. Y= -6 + 3X
Jika X
= 0 maka intersep = -6 dan slop 3,
X = 1 maka Y= -6 + 3(1)
= -3
X = 2 maka Y= -6 + 3(2)
= 0
X = 3 maka Y= -6 + 3(3)
= 3
X = 4 maka Y= -6 + 3(4)
= 6
X = 5 maka Y= -6 + 3(5)
= 9
b) Pada
soal b. Y= -5 – 4X
Jika X
= 0 maka intersep = -5 dan slop -4,
X = 2 maka Y=-5 – 4(2) = -13
X = 4maka Y= -5 – 4(4)= -21
X = 6 maka Y=-5 – 4(6) =
-29
X = 8 maka Y= -5 – 4(8)=
-37
X = 10 maka Y= -5 –
4(10) = -45
c) Pada
soal b. Y= 8 – 2X
Jika X
= 0 maka intersep = -8 dan slop -2,
X = 1 maka Y= 8 – 2(1) = 6
X = 3 maka Y= 8 – 2(3) = 2
X = 4 maka Y= 8 – 2(4) = 0
X = 6 maka Y= 8 – 2(6) = -4
X = 8 maka Y= 8 – 2(8) =
-8
B. Buatlah garis lurus
ketiga model tersebut
2. Dalam analisa regresi beberapa asumsi-ausmsi persamaan gais lururs yang
perlu diketahui, sebenarnya seperti dibawah ini:
a.
Eksistensi untuk setiap nilai dari variabel X, dan Y adalah random variabel
yang mempunyai nilai rata-rata dan varians tertentu. Notasi untuk populasi.
b.
Nilai-nilai Y adalah independen satu sama lain, artinya suatu nilai Y tidak
dipengaruhi oleh nilai Y lain.
c.
Linearity berarti nilai rata-rata Y, adalah fungsi garis lurus X, dengan demikian . Persamaan
garis lurus itu dapat ditulis Y = β0 + β1X+E, Dimana E
adalah Eror yang merupakan random variabel dengan nilai rata-rata 0 untuk
setiap nilai X (yaitu untuk setiap nilai X). Dengan demikian nilai Y adalah jumlah dari β0+
β1X dan E(random Variabel), dan karena nilai E = 0.
d.
Homoscedasticity artinya varians Y adalah sama untuk setiap nilai X (homo
artinya sama ; scedastic artinya “menyebar” = scattered).
e.
Distribusi normal artinya untuk setiap nilai X, nilai Y berdistribusi normal.
Latihan 57
1. Data Indeks MassaTubuh (IMT) dan Glukosa post prandial (GPP)
Persamaan Garis Lurus
Y = 8,63 + 0,09 X
2. Data Indeks Massa Tubuh (IMT) dan Trigliserida
Persamaan Garis Lurus
Y = 5,06 +
0,09 X
Latihan
1 HALAMAN 70
Uji Kualitas garis lurus dan
hipotesa slope dan intersep (gunakan rumus-rumus yang sudah diberikan dan
kerjakan di laboratorium computer)
Kasus
|
IMT
|
GPP
|
1
|
18,6
|
150
|
2
|
28,1
|
150
|
3
|
25,1
|
120
|
4
|
21,6
|
150
|
5
|
28,4
|
190
|
6
|
20,8
|
110
|
7
|
23,2
|
150
|
8
|
15,9
|
130
|
9
|
16,4
|
130
|
10
|
18,2
|
120
|
11
|
17,9
|
130
|
12
|
21,8
|
140
|
13
|
16,1
|
100
|
14
|
21,5
|
150
|
15
|
24,5
|
130
|
16
|
23,7
|
180
|
17
|
21,9
|
140
|
18
|
18,6
|
135
|
19
|
27
|
140
|
20
|
18,9
|
100
|
21
|
16,7
|
100
|
22
|
18,5
|
170
|
23
|
19,4
|
150
|
24
|
24
|
160
|
25
|
26,8
|
200
|
26
|
28,7
|
190
|
27
|
21
|
120
|
Regression
Variables
Entered/Removedb
|
|||
Model
|
Variables Entered
|
Variables Removed
|
Method
|
1
|
IMTa
|
.
|
Enter
|
a. All requested variables entered.
|
|||
b. Dependent Variable: GPP
|
Model Summary
|
||||
Model
|
R
|
R Square
|
Adjusted R Square
|
Std. Error of the
Estimate
|
1
|
.628a
|
.394
|
.370
|
21.629
|
a.
Predictors:
(Constant), IMT
|
ANOVAb
|
||||||
Model
|
Sum of Squares
|
df
|
Mean Square
|
F
|
Sig.
|
|
1
|
Regression
|
7617.297
|
1
|
7617.297
|
16.282
|
.000a
|
Residual
|
11695.666
|
25
|
467.827
|
|||
Total
|
19312.963
|
26
|
||||
a. Predictors: (Constant), IMT
|
||||||
b. Dependent Variable: GPP
|
Coefficientsa
|
||||||
Model
|
Unstandardized
Coefficients
|
Standardized
Coefficients
|
t
|
Sig.
|
||
B
|
Std. Error
|
Beta
|
||||
1
|
(Constant)
|
48.737
|
23.494
|
2.074
|
.048
|
|
IMT
|
4.319
|
1.070
|
.628
|
4.035
|
.000
|
|
a. Dependent Variable: GPP
|
Persamaan
Garis :
GPP
= 48.737 + 4.319 IMT
Langkah
Pembuktian Hipotesa :
a) Asumsinya : bahwa model persamaan garis lurus beserta
asumsinya berlaku;
b) Hipotesa : Ho : β1
= 0
Ha : β1 ≠ 0
c) Uji Statistik :
d) Distribusi Statistik : bila asumsi terpenuhi dan Ho diterima
maka uji t digunakan dengan derajat kebebasan n-1
e) Pengambilan keputusan Ho ditolak bila t-hitung
lebih besar dari t-tabel; α = 0,05 = 2.05553
f)
Perhitungan statistik : dari
komputer out put diperoleh besaran nilai β1 = 4.319 dan Sβ1
= 1.070
t = = 4.035
g) Keputusan Statistik :
Nilai t- hitung = 4.035
> t-tabel = 2,05553
Kita menolak Hipotesa nol
h) Kesimpulan : Slop garis regresi tidak sama dengan 0 maka
garis regresi antara IMT dan GPP adalah Linier
Latihan
2
Data Berat Badan dan Kadar Glukosa
Darah Orang Dewasa sebagai berikut.
Subjek
|
Berat Badan
|
Glukosa
|
(Kg)
|
mg/100 ml
|
|
1
|
64
|
108
|
2
|
75,3
|
109
|
3
|
73
|
104
|
4
|
82,1
|
102
|
5
|
76,2
|
105
|
6
|
95,7
|
121
|
7
|
59,4
|
79
|
8
|
93,4
|
107
|
9
|
82,1
|
101
|
10
|
78,9
|
85
|
11
|
76,7
|
99
|
12
|
82,1
|
100
|
13
|
83,9
|
108
|
14
|
73
|
104
|
15
|
64,4
|
102
|
16
|
77,6
|
87
|
Regression
Variables
Entered/Removedb
|
|||
Model
|
Variables Entered
|
Variables Removed
|
Method
|
1
|
BBa
|
.
|
Enter
|
a. All requested variables entered.
|
|||
b. Dependent Variable: Glukosa
|
Model Summary
|
||||
Model
|
R
|
R Square
|
Adjusted R Square
|
Std. Error of the
Estimate
|
1
|
.484a
|
.234
|
.180
|
9.276
|
a. Predictors: (Constant), BB
|
ANOVAb
|
||||||
Model
|
Sum of Squares
|
df
|
Mean Square
|
F
|
Sig.
|
|
1
|
Regression
|
368.798
|
1
|
368.798
|
4.286
|
.057a
|
Residual
|
1204.639
|
14
|
86.046
|
|||
Total
|
1573.437
|
15
|
||||
a. Predictors: (Constant), BB
|
||||||
b. Dependent Variable: Glukosa
|
Coefficientsa
|
||||||
Model
|
Unstandardized
Coefficients
|
Standardized
Coefficients
|
t
|
Sig.
|
||
B
|
Std. Error
|
Beta
|
||||
1
|
(Constant)
|
61.877
|
19.189
|
3.225
|
.006
|
|
BB
|
.510
|
.246
|
.484
|
2.070
|
.057
|
|
a. Dependent Variable: Glukosa
|
Persamaan
Garis :
Glukosa = 61.877 + 510 BB
Langkah
Pembuktian Hipotesa :
a. Asumsinya : bahwa model persamaan garis lurus beserta
asumsinya berlaku;
b. Hipotesa : Ho : β1
= 0
Ha : β1 ≠ 0
c.
Uji Statistik :
d. Distribusi Statistik : bila asumsi terpenuhi dan Ho diterima
maka uji t digunakan dengan derajat kebebasan n-1
e. Pengambilan keputusan Ho ditolak bila t-hitung
lebih besar dari t-tabel; α = 0,05 = 2.13145
f.
Perhitungan statistik : dari
komputer out put diperoleh besaran nilai β1 = 510 dan Sβ1
= 246
t = = 2.070
g. Keputusan Statistik :
Nilai t- hitung = 2.070
< t-tabel = 2.13145
Kita menerima Hipotesa nol
h. Kesimpulan : Slop garis regresi tidak sama dengan 0 maka
garis regresi antara BB dan Glukosa adalah Linier
Latihan
3
a. Jelaskan
asumsi-asumsi tentang analisa regresi sederhana bila kita ingin membuat
inferensi tentang populasi dari data yang kita punyai.
Jawab :
Dalam analisa regresi
beberapa asumsi harus terpenuhi untuk mendapatkan model garis lurus yang
sebenarnya seperti dibawah ini:
1. Eksistensi untuk setiap nilai dari variabel X, dan Y adalah random
variabel yang mempunyai nilai rata-rata dan varians tertentu. Notasi untuk populasi.
2. Nilai-nilai Y adalah independen satu sama lain, artinya suatu
nilai Y tidak dipengaruhi oleh nilai Y lain.
3. Linearity berarti nilai rata-rata Y, adalah fungsi garis lurus X, dengan demikian =
β0 + β1x. Persamaan garis lurus itu
dapat ditulis Y = β0 + β1X+E, Dimana E adalah Eror yang
merupakan random variabel dengan nilai rata-rata 0 untuk setiap nilai X (yaitu untuk setiap nilai X). Dengan demikian nilai Y
adalah jumlah dari β0+ β1X dan
E(random Variabel), dan karena nilai E = 0.
4. Homoscedasticity artinya varians Y adalah sama untuk setiap nilai
X (homo artinya sama ; scedastic artinya “menyebar” = scattered).
5. Distribusi normal artinya untuk setiap nilai X, nilai Y
berdistribusi normal.
b. Mengapa
persamaan regresi disebut “the least square equation”?
Jawab :
The least square equation
merupakan tehnik dalam menentukan garis lurus yang terbaik. Tehnik ini
menggunakan “penentuan garis dengan error yang minimalkan” berdasarkan titik
observasi dalam diagram sebar. Karena semakin kecil penyimpangan satu observasi
terhadap garis lurus (semakin kecil kuadrat simpangan) semakin dekat garis
lurus yang terbaik yang diperoleh dari data yang dimiliki.
c. Jelaskan
tentang pada persamaan regresi.
Jawab :
β0 adalah nilai Y bila nilai X=0
d. Jelaskan
tentang pada persamaan regresi.
Jawab :
β1 adalah setiap kenaikan 1 unit X maka nilai Y akan
bertambah (meningkat) sebesar β1. Sebaliknya,bila β1 negatif
(-β1) maka kenaikan 1 unit X maka nilai Y akan
menurun sebesar β1.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar